功率谱指标：一种早期探测混沌的新高效方法

确定动力系统中轨道的规则或混沌性质可能颇为棘手。在本文中，遵循 Vozikis 等人（2000），我们提出一种新工具，即功率谱指标（PSI），$\psi^2$，它使我们能够尽早确定二维映射的轨道是否混沌。该新方法基于对数据序列的频率分析，该序列通过记录邻近轨道偏差向量的放大因子的对数来构造。相应地，记录两个数据集并计算其功率谱的 $\chi^2$ 似然。有序轨道总是具有相同的功率谱，因此其 $\chi^2 \equiv \psi^2$ 取零值。相反，混沌轨道具有随时间变化的功率谱，因此混沌轨道总是表现出非零的 $\psi^2$ 值。即使对于“黏滞”轨道，PSI 方法在早期探测混沌方面也非常有效，而 $\psi^2$ 指标的全局行为也可提供（关于）混沌行为强度即关联混沌“强”或“弱”的信息。