简单制表哈希下的双选择威力

双选择威力是将 $m$ 个球分配给 $n$ 个桶时负载均衡的经典范式。放置球时，我们根据两个哈希函数 $h_0$ 和 $h_1$ 选择两个桶，并将球放入负载较小的桶中。假设使用完全随机哈希函数，当 $m=O(n)$ 时，Azar 等人 [STOC'94] 证明了最大负载以高概率为 $\lg \lg n + O(1)$。在本文中，我们研究了当哈希函数 $h_0$ 和 $h_1$ 通过简单制表（simple tabulation）实现时的双选择威力，这是一种在常数时间内评估的高效哈希函数。继他们对 Cuckoo 哈希的分析 [J.ACM'12] 之后，P\v{a}tra\c{s}cu 和 Thorup 声称使用简单制表的期望最大负载为 $O(\lg\lg n)$。但这并未包含任何高概率保证，因此该负载均衡方案尚不可完全信赖。在此，我们证明了使用简单制表时，最大负载以高概率为 $O(\lg\lg n)$，从而提供了具有此保证的首个常数时间哈希函数。我们还给出了一个具体示例，表明与完全随机哈希不同，其最大负载以高概率并不受限于 $\lg \lg n + O(1)$，甚至不受限于 $(1+o(1))\lg \lg n$。最后，我们证明了期望最大负载为 $\lg \lg n + O(1)$，这与完全随机哈希的情况相同。