无哈希函数的哈希表，以及如何充分利用随机比特

本文考虑一个基本问题：存储 $n$ 个 $(1 + \Theta(1)) \log n$ 比特键值对的哈希表能提供多强的概率保证？以往关于此问题的工作受限于已知哈希函数族的局限性：唯一实现低于 $1 / 2^{\polylog n}$ 失败概率的哈希表需要访问完全随机哈希函数——若使用已知显式哈希函数族实现相同哈希表，其失败概率变为 $1 / \poly(n)$。为绕过这些障碍，我们展示如何构造一种具有与哈希表相同保证但\emph{避免直接使用哈希函数}的随机化数据结构。在此基础上，我们能够构造一个使用 $O(n)$ 随机比特、对任意正常数 $\epsilon$ 实现失败概率 $1 / n^{n^{1 - \epsilon}}$ 的哈希表。事实上，我们表明该保证甚至可由\emph{简洁字典}实现，即使用不超过信息论最优值 $1 + o(1)$ 倍空间的字典。最后我们还构造了一个简洁哈希表，其概率保证处于另一极端，在仅使用 $\tilde{O}(\log n)$ 随机比特的情况下提供 $1 / \poly(n)$ 的失败概率。后一结果（直至低阶项）匹配了 Dietzfelbinger 等人先前实现的保证，但具有更高的空间效率和若干令人惊讶的技术组件。