Tamari 格上的 Pop-栈排序算子
组合数学
2023-02-07 v1
摘要
受对称群上 pop-栈排序映射的启发，Defant 为每个完备交半格 M 定义了一个算子 Pop_M : M → M，其形式为 Pop_M(x) = ⋀({y ∈ M : y ⋖ x} ∪ {x})。本文关注 Pop_Tam_n 的动力学，其中 Tam_n 是第 n 个 Tamari 格。我们称元素 x ∈ Tam_n 是 t-Pop-可排序的，如果 Pop_M^t (x) 是最小元，并令 h_t(n) 表示 Tam_n 中 t-Pop-可排序元素的数量。我们找到了生成函数 ∑_{n≥1} h_t(n)z^n 的显式公式，并验证了 Defant 关于它是有理函数的猜想。我们进一步证明了 Pop_Tam_n 的像的大小是 Motzkin 数 M_n，从而解决了 Defant 和 Williams 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.2201.10030,
title = {The Pop-stack-sorting Operator on Tamari Lattices},
author = {Letong Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10030},
year = {2023}
}
备注
13 pages, 1 figure