Pop算子在各种格上的像

将经典的pop-stack排序映射推广到$S_n$上右弱序给出的格，Defant对任意格$M$定义了一个映射$\mathsf{Pop}_{M}: M \to M$，它将元素$x\in M$映射到$x$与$x$覆盖的元素的交。与经典pop-stack排序映射像的研究路线平行，我们研究了当$M$为$B_n$型弱序、$B_n$型Tamari格、$A_n$型根偏序集的理想格以及$B_n$型根偏序集的理想格时$\mathsf{Pop}_{M}(M)$的性质。特别地，我们解决了Defant和Williams提出的关于生成函数\begin{equation*} \mathsf{Pop}(M; q) = \sum_{b \in \mathsf{Pop}_{M}(M)} q^{|\mathscr{U}_{M}(b)|} \end{equation*}的四个猜想，其中$\mathscr{U}_{M}(b)$是$M$中覆盖$b$的元素集合。