Pop、Crackle、Snap（及 Pow）：关于分片的一些方面

Reading 将实中心排列 $\mathcal H$ 中的超平面切割成称为\emph{分片}（shards）的片块，它们反映了该排列的序论性质。我们证明分片可自然解释为 $\mathcal H$ 的复化补集基本群的某些生成元。仅取这些生成元的正表达式得到一个新的偏序集，我们称之为\emph{纯分片幺半群}。当 $\mathcal H$ 为单纯排列时，其区域偏序集是一个格，因此配备有一个 pop-stack 排序算子 $\mathsf{Pop}$。在此情形下，我们利用 $\mathsf{Pop}$ 定义 Reading 分片交序到纯分片幺半群的嵌入 $\mathsf{Crackle}$。当 $\mathcal H$ 为有限 Coxeter 群的反射排列时，我们还定义了分片交序到正辫幺半群的偏序集嵌入 $\mathsf{Snap}$；此时我们的三个映射满足 $\mathsf{Snap}=\mathsf{Crackle} \cdot \mathsf{Pop}$。