分解空间与限制物种

我们证明Schmitt的限制物种（如图、拟阵、偏序集等）自然诱导分解空间（亦称幺半2-Segal空间），并且其相关的余代数是分解空间关联余代数的一般构造的一个实例。我们引入有向限制物种的概念，它包含Schmitt的限制物种并且也诱导分解空间。普通限制物种是有限集与单射范畴上的预层，而有向限制物种是有限偏序集与凸映射范畴上的预层。我们还引入幺半（有向）限制物种的概念，它们诱导幺半分解空间从而诱导双代数，且通常是Hopf代数。该概念的例子包括有根森林、有向图、偏序集、双重偏序集以及许多相关结构。由此得到的关联双代数的一个突出实例是根树的Butcher-Connes-Kreimer Hopf代数。普通和有向限制物种均被证明是利用有限序数范畴上且在凸映射上也为笛卡尔纤维的某些余笛卡尔纤维化构造分解空间的实例。证明依赖于一些优美的单纯复形组合学，其中凸性概念起关键作用。所发展的方法作为构造分解空间的技术具有独立意义。