装饰格子上的 Pop-Stack 算子

每个根植平面树 $\mathsf{T}$ 都有一个相关的装饰格子 $\mathcal{O}(\mathsf{T})$。$n$ 元链的装饰格子是第 $n$ 项 Tamari 格子。我们研究算子 $\mathsf{Pop}\colon\mathcal{O}(\mathsf{T})\to\mathcal{O}(\mathsf{T})$，其将每个元素 $\delta$ 发送到其覆盖元素中小于或等于 $\delta$ 的最小元。我们计算 $\mathsf{Pop}$ 在 $\mathcal{O}(\mathsf{T})$ 上前向轨道的最大大小，推广了 Defant 关于 Tamari 格子的结果。我们也特征化了 $\mathsf{Pop}$ 在 $\mathcal{O}(\mathsf{T})$ 上的像，推广了 Hong 关于 Tamari 格子的结果。对于每个整数 $k\geq 0$，我们提供一个元素属于 $\mathcal{O}(\mathsf{T})$ 像 $\mathsf{Pop}^k$ 的必要条件。这使我们能够完全特征化 Tamari 格子上 $\mathsf{Pop}^k$ 的像。