源自图结合多面体格中的极大链：从 Tamari 格到弱序

在本文中，我们研究了既推广弱序又推广 Tamari 格的格的极大链：即极大管道的特定格。对于任何图 $G$ 都可以定义一个极大管道偏序集 $\mathfrak{L}(G)$，但对于本文所考虑的图，该偏序集是一个格。正如弱序是置换多面体 $1$-骨架的一个定向，而 Tamari 格是结合多面体 $1$-骨架的一个定向一样，每个管道格都是图结合多面体 $1$-骨架的一个定向。$\mathfrak{L}(G)$ 上的偏序由从 $\mathfrak{S}_n$ 到 $\mathfrak{L}(G)$ 的投影给出。特别地，当图为完全图时，图结合多面体即为置换多面体；当图为路径图时，它即为 Stasheff 结合多面体。我们的主要结果针对棒棒糖图，即介于路径图和完全图之间进行“插值”的图。对于棒棒糖图，其格由满足 $312$-避免推广的排列组成。极大长度链对应于 Edelman-Greene 的 Coxeter-Knuth 双射下的部分可移位杨表。我们还考虑了为极大长度链类比 Stanley 对称函数定义的函数，并求出了它们在 Young 拟对称 Schur 函数方面的展开式。