晶体弹栈排序与 A 型晶格

给定一个复单李代数 $\mathfrak g$ 和一个支配权 $\lambda$，令 $\mathcal B_\lambda$ 为对应于 $\mathfrak g$ 最高权为 $\lambda$ 的不可约表示的晶体偏序集。在文章第一部分，我们引入\emph{晶体弹栈排序算子} $\mathsf{Pop}_{\lozenge}\colon\mathcal B_\lambda\to\mathcal B_\lambda$，这是一个不可逆算子，其定义推广了弹栈排序映射以及最近引入的 Coxeter 弹栈排序算子。$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$ 的每个前向轨道都包含 $\mathcal B_\lambda$ 的极小元，该极小元被 $\mathsf{Pop}_{\lozenge}$ 固定。我们证明 $\mathsf{Pop}_{\lozenge}$ 前向轨道的最大尺寸等于 $\mathfrak g$ 的 Weyl 群的 Coxeter 数。在文章第二部分，我们精确刻画了 A 型晶体何时为格。