“邻近”实例稳定匹配格的结构与算法研究及其应用

最近，MV18 识别并开启了一个新问题的研究，即理解两个“邻近”稳定匹配实例的解格之间的结构关系。他们还给出了其工作在寻找鲁棒稳定匹配方面的一个应用。然而，他们允许的从实例 $A$ 到实例 $B$ 的变化类型非常受限，即任意单个智能体执行一次向上平移。在本文中，我们允许任意单个智能体任意排列其偏好列表。设 $M_A$ 和 $M_B$ 为所得实例对 $A$ 和 $B$ 的稳定匹配集合，设 $\mathcal{L}_A$ 和 $\mathcal{L}_B$ 为相应的稳定匹配格。我们证明 $M_A \cap M_B$ 中的匹配构成 $\mathcal{L}_A$ 和 $\mathcal{L}_B$ 两者的子格，而 $M_A \setminus M_B$ 中的匹配构成 $\mathcal{L}_A$ 的连接半子格。这些性质使我们能够获得一个多项式时间算法，不仅能在 $M_A \cap M_B$ 中找到稳定匹配，还能如 Birkhoff 表示定理所承诺的那样获得偏序集，从而使我们能够生成该子格中的所有匹配。我们的算法还有助于解决一类鲁棒稳定匹配问题。我们讨论了另一个潜在的应用，即获得对 Gale-Shapley 延迟接受算法激励兼容性质的新见解。