具有正谱的完备流形上的泊松方程及其应用

在本文中，我们研究了在具有正谱且 Ricci 曲率有下界的完备流形上泊松方程解的存在性。我们证明，如果函数 $f$ 具有衰减 $f=O(r^{-1-\varepsilon})$（对于某个 $\varepsilon >0$），其中 $r$ 是到固定点的距离函数，那么泊松方程 $\Delta u=f$ 具有一个至多呈指数增长的解 $u$。我们将泊松方程上的这一结果应用于研究完备流形之间调和映射的存在性，以及完备流形上全纯向量丛的埃尔米特-爱因斯坦度量的存在性，从而推广了 Li-Tam 和 Ni 的一些结果。假设流形是单连通的且 Ricci 曲率介于两个负常数之间，我们可以证明泊松方程实际上存在有界解，并将此结果应用于完备曲面上的 Ricci 流。