用于扰乱信道的 Petz（简化）恢复映射

我们研究混沌系统（如蒸发黑洞的 Hayden-Preskill 设定与 SYK 模型）中 Petz 恢复映射的性质。由于这些系统展现出称为扰乱（scrambling）的现象，我们预期恢复信道 $\mathcal{R}$ 的表达式得到简化，仅由原始信道 $\mathcal{N}$ 的伴随 $\mathcal{N}^{\dagger}$ 给出，其中 $\mathcal{N}$ 定义了嵌入物理 Hilbert 空间的码子空间中态的时间演化。我们在两个例子中验证此现象。其一是由 Haar 随机酉描述的 Hayden-Preskill 设定。我们计算相对熵 $S(\mathcal{R}\left[\mathcal{N}[\rho]\right] ||\rho)$，并表明在达成解耦时其消失。我们进一步表明该简化恢复映射等价于 Yoshida 与 Kitaev 提出的协议。第二个例子是 SYK 模型，其中二维码子空间由费米子算符的插入定义，系统由 SYK 哈密顿量演化。我们通过将输出密度矩阵的某些矩阵元 $\langle T|\mathcal{R}[\mathcal{N}[\rho]]|T' \rangle$ 关联至 R\'enyi-2 模流关联子，检验恢复现象，并表明在两倍扰乱时间后它们以微小误差与输入密度矩阵的矩阵元重合。