量子 dilogarithm 与量子化 $M_{0,5}$ 的五边形关系

我们引入并研究了实直线上函数空间中的一个 Schwarz 空间 $S$。它是代数 $L$ 上的一个模，其中 $L$ 是射影直线上 5 个循环有序点构型模空间（及其模双）的非交换 $q$-变形的正则函数代数。代数 $L$ 拥有一个五阶自同构，对应于点的循环移位。量子 dilogarithm 诱导出 Schwarz 空间 $S$ 的一个自同构，该自同构与 $L$ 的自同构交织。这直接蕴含了量子 dilogarithm 函数的五边形关系。三元组 $(L, S, \text{自同构})$ 构成了射影直线上 5 点构型的量子化模空间。它是量子化簇 $X$-簇的最简单示例。