高度振荡区中的 Pearcey 积分

我们考虑当 $\vert y\vert$ 大且 $\vert x\vert$ 有界时的 Pearcey 积分 $P(x,y)$。在此区域中，Pearcey 积分的被积函数剧烈振荡，且渐近鞍点分析十分复杂。于是我们在此采用 [Lopez, P\'erez and Pagola, 2009] 中引入的修正鞍点法。利用该方法，分析更为简便，并可能导出大 $\vert y\vert$ 下 $P(x,y)$ 的完整渐近展开。该渐近分析需要将 $\arg y$ 的三个不同区域分开研究。在这三个区域中，展开式以 $y^{2/3}$ 的负幂次给出，且系数为 $x$ 的初等函数。通过一些数值实验说明了近似的精度。