椭圆曲线的奥斯特洛夫斯基商

Abbas Maarefparvar

椭圆曲线的奥斯特洛夫斯基商

数论 2023-10-04 v3

作者: Abbas Maarefparvar

摘要

对于数域的有限伽罗瓦扩张 $K/F$ ，相对波利亚群 $\Po(K/F)$ 是由 $K/F$ 中所有强分歧理想类生成的 $K$ 的理想类群的子群。奥斯特洛夫斯基商 $\Ost(K/F)$ 的概念，作为到 $\Po(K/F)$ 的转移映射的余核，最近在文献 \cite{SRM} 中被引入。在本文中，利用 Gonz\'alez-Avil\'es \cite{Aviles} 的一些结果，我们找到了一种定义 $\Po(K/F)$ 和 $\Ost(K/F)$ 的新方法，这促使我们在椭圆曲线背景下研究类似的概念。对于定义在 $F$ 上的椭圆曲线 $E$ ，我们定义了 $E$ 相对于 $K/F$ 的奥斯特洛夫斯基商 $\Ost(E,K/F)$ 和粗奥斯特洛夫斯基商 $\Ost_c(E,K/F)$ ，在后者中我们不考虑坏约化素数。我们的主要结果是关于群 $\Ost_c(E,K/F)$ 的一个非平凡结构定理，并且我们针对二次扩张 $K/F$ 上的曲线类 $E$ ，对该定理进行了一些详细分析。

关键词

奥斯特洛夫斯基商椭圆曲线波利亚群转移映射理想类群伽罗瓦扩张数域

引用

@article{arxiv.2202.04922,
  title  = {The Ostrowski quotient of an elliptic curve},
  author = {Abbas Maarefparvar},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.04922},
  year   = {2023}
}

备注

This version takes into account the suggestions made by the referee. In particular, the use of Neron models for defining the Ostrowski quotient has been founded by the referee

椭圆曲线的奥斯特洛夫斯基商

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关键词

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备注

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