半马尔可夫调制市场中的最优对冲

本文包含一个原创的自包含证明，证明了一个涉及非局部抛物型偏微分方程的初边值问题的适定性，该方程自然出现在广义市场模型中的衍生品定价研究中。我们将这种市场模型称为半马尔可夫调制市场。尽管该问题的适定性结果在文献中已有，但本文提供了不同的证明。这里，我们通过第二类Volterra积分方程建立了解的存在性，而未使用温和解技术。我们通过第二类Volterra积分方程研究初边值问题的适定性。仅在证明唯一性时使用了停时条件方法。此外，在本研究中，我们找到了PDE问题的积分表示，这使我们能够找到稳健的数值方案来计算解的导数。这项研究为处理涉及这一新PDE集合的其他许多有趣问题铺平了道路。给出了与最优策略对应的外部现金流的一些推导。这些量在处理不完全市场时极为重要。除此之外，还制定了离散交易的风险度量，这可能对从业者感兴趣。