广义二次算子的数值范围

我们研究由下式定义的广义二次算子 $$T =\left( \begin{array}{cc} a I_H & A \ c A^* & bI_K \end{array} \right) ,$$其中 $H$ 和 $K$ 为 Hilbert 空间，$A:K\to H$ 为有界线性算子，$I_H$ 和 $I_K$ 分别表示 $H$ 和 $K$ 上的恒等算子，$a,b,c$ 为复数。我们证明 $T$ 在范数上取得最大值当且仅当 $A$ 在范数上取得最大值。此外，本文提供了 $T$ 数值范围的完整描述。