火柴图中小度顶点的数量
组合数学
2022-11-02 v2 计算几何
摘要
火柴图是平面中无交叉的单位距离图。Harborth（1981）提出了确定是否存在每个顶点度均恰好为 的火柴图的问题。1982 年，Blokhuis 给出了不存在性的证明。Kurz 和 Pinchasi（2011）利用电荷法给出了一个更简短的证明。我们将他们的方法与等周不等式结合，证明在具有 个顶点的火柴图中，有 个度至多为 的顶点，这在渐近意义下是紧的。
引用
@article{arxiv.2206.03956,
title = {The number of small-degree vertices in matchstick graphs},
author = {Jérémy Lavollée and Konrad J. Swanepoel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03956},
year = {2022}
}