基于Newton-嵌入过程的非线性Poisson方程

本文考虑由Poisson方程-\Delta u=f(u)在具有光滑边界的有界域\Omega\subset \R^{n}中给出的半线性边值问题。对于零边值情形，我们使用Newton-嵌入过程来逼近解。在假设f, f'和f"是\R上的有界函数，且f'<0及\Omega\subset \R^{3}的条件下，Newton-嵌入过程产生一个连续解。本研究是对一项独立工作的回应，该工作应用了相同的过程，但假设f'将Sobolev空间H^{1}(\Omega)映射到Hölder连续函数空间C^{\alpha}(\bar{\Omega})，且f(u), f'(u)和f"(u)具有一致界限。在本文的第一部分，我们证明这些假设迫使f成为常数函数。在本文的其余部分，我们证明了Newton方法每次迭代给出的线性椭圆问题中解的存在性、唯一性以及H^{2}-正则性。随后我们利用该正则性估计来实现收敛。