通过可测选择建立的 $\mathbb{Z}^d$-作用非遍历 Host-Kra-Ziegler 结构定理

Asgar Jamneshan; Simon Machado

通过可测选择建立的 $\mathbb{Z}^d$-作用非遍历 Host-Kra-Ziegler 结构定理

动力系统 2026-05-28 v2

作者: Asgar Jamneshan , Simon Machado

摘要

我们为保测 $\mathbb{Z}^d$ -作用建立了一个非遍历版本的 Host-Kra-Ziegler 结构定理。我们的论证通过一个可测选择过程，将非遍历情形归结为遍历定理（对于 $d\ge 2$ 由 Candela 和 Szegedy 证明）。我们还建立了主要结果的一个非遍历垂直幂零特征标版本。非遍历版本的 Host-Kra-Ziegler 结构定理是第二作者与 Fraczyk 合作论文中的一个关键输入，该论文对 $\mathbb{Z}^d$ 的点过程（即随机子集）进行分类，其定律在仿射变换群 $\mathrm{ASL}_d(\mathbb{Z})$ 下保持不变。

关键词

Host-Kra-Ziegler 结构定理非遍历 $\mathbb{Z}^d$-作用可测选择垂直幂零特征点过程仿射变换

引用

@article{arxiv.2601.09553,
  title  = {The non-ergodic Host-Kra-Ziegler structure theorem for $\mathbb{Z}^d$-actions via measurable selections},
  author = {Asgar Jamneshan and Simon Machado},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.09553},
  year   = {2026}
}

备注

v2: 20 pages, added non-ergodic vertical nilcharacter version and connection to the application in the companion paper arXiv:2605.16921

通过可测选择建立的 $\mathbb{Z}^d$-作用非遍历 Host-Kra-Ziegler 结构定理

摘要

关键词

引用

备注

相关论文