Artin 代数的自然箭图

本文的动机是研究 Artin 代数的自然箭图，这是一种不依赖于相关基本代数的新型箭图。在文献 \cite{Li} 中引入了 Artin 代数的自然箭图概念，并分别通过伪路径代数和广义路径代数，将其用于推广根式分裂的非基本 Artin 代数以及具有 2-幂零根式的非基本有限维代数的 Gabriel 定理。在本文中，首先我们考虑有限维代数的自然箭图与普通箭图之间的关系。其次，获得了根式分次 Artin 代数的广义 Gabriel 定理。此外，引入了 Gabriel 型代数以概括此处及文献 \cite{Li} 中满足广义 Gabriel 定理的那些 Artin 代数。对于此类代数，当理想为容许理想时，相关的广义路径代数和箭图在同构意义下是唯一的。对于一个 Artin 代数，存在两个基本代数：第一个是与代数本身相关联的；第二个是与相应的广义路径代数相关联的。在最后部分，我们证明了对于 Gabriel 型 Artin 代数，第一个基本代数是第二个基本代数的商。最后，我们给出了一个斜群代数的例子，讨论了其中自然箭图与普通箭图之间的关系。