关于两个变量的某些幂型均值的单调性结果与精确不等式

对于 $a,b>0$ 且 $a\neq b$，我们定义 $M_{p}=M^{1/p}(a^{p},b^{p})$ 若 $p\neq 0$，以及 $M_{0}=\sqrt{ab}$，其中 $M=A,He,L,I,P,T,N,Z$ 和 $Y$ 分别代表算术平均、Heronian平均、对数平均、恒等（指数）平均、第一Seiffert平均、第二Seiffert平均、Neuman-S\'andor平均、幂指数平均和指数几何平均。通常，如果 $M$ 是 $a$ 和 $b$ 的一个平均，则 $M_{p}$ 也是，并称为“幂型平均”。我们证明幂型平均 $P_{p}$、$T_{p}$、$N_{p}$、$Z_{p}$ 在 $\mathbb{R}$ 上关于 $p$ 递增，并在幂型平均 $A_{p}$、$He_{p}$、$L_{p}$、$I_{p}$、$P_{p}$、$N_{p}$、$Z_{p}$、$Y_{p}$ 之间建立了精确不等式。由此得出这些平均的一个非常漂亮的不等式链 $L_{2}<P<N_{1/2}<He<A_{2/3}<I<Z_{1/3}<Y_{1/2}$。最后，提出了一个猜想。