Neuman-Sándor 均值的锐利幂均值界

对于 $a,b>0$ 且 $a\not=b$，令 $N(a,b)$ 表示定义为 $N(a,b)=((a-b)/(2\text{arcsinh}((a-b)/(a+b))))$ 的 Neuman-Sándor 均值，令 $A_{r}(a,b)$ 表示 $r$ 阶幂均值。我们给出了 Neuman-Sándor 均值的锐利幂均值界：$A_{p_1}(a,b)<N(a,b)\leqA_{p_2}(a,b)$，其中 $p_1= ((\ln2)/(\ln\ln(3+2\surd2)))$ 和 $p_2=4/3$ 为最佳常数。