有限链上单调递减部分变换的幺半群

在本文中，我们考虑在 $n$ 阶有序链 $[n]=\{1, \ldots,n\}$ 上所有单调且保序递减的部分变换所构成的幺半群，记作 $\mathcal{DORP}_{n}$，其双边理想 $I(n,p)= \{\rho \in \mathcal{DORP}_{n} : \, |Im \, \rho| \leq p\}$ 以及理想 $I(n,p)$ 的 Rees 商 ${RQ}_{p}(n)$。我们计算了幺半群 $\mathcal{DORP}_{n}$ 的阶，并证明对于 $\{\mathcal{DORP}_{n}, \, I(n,p), \, {RQ}_{p}(n)\}$ 中的任意半群 $S$，$S$ 对所有 $n$ 值都是 abundant 的。特别地，我们证明 Rees 商 ${RQ}_{p}(n)$ 是一个非正则的 $0-*$bisimple abundant 半群。此外，我们计算了 Rees 商 ${RQ}_{p}(n)$ 和双边理想 $I(n,p)$ 的秩。最后，确定了 $\mathcal{DORP}_{n}$ 的秩为 $3n-2$。