具有消失梯度惩罚的蒙日问题：涡旋与渐近轮廓

我们研究了通过添加消失的狄利克雷能量（即 $\epsilon \int_\Omega |DT|^2$）来逼近蒙日问题（在具有规定像测度 $T \# \mu$ 的向量值映射 $T$ 中最小化 $\int_\Omega |T(x) - x| d\mu(x)$）。我们研究了当 $\epsilon \rightarrow 0$ 时的 $\Gamma$-收敛，证明了在输运计划类中 Sobolev（或 Lipschitz）输运映射的稠密性结果。在我们详细分析的某种二维框架中，当没有最优计划由 $H^1$ 映射诱导时，我们研究了被选中的极限映射，这是一种新的“特殊”蒙日输运，可能不同于单调输运，并且我们找到了最优成本依赖于 $\epsilon$ 的精确渐近行为，其中主导项的量级为 $\epsilon |\log \epsilon|$。