三维中源于伪同构的某些奇异 (1,1) 电流的蒙日-安培算子

通过有理映射拉回光滑闭形式，可以构造一类广泛而自然的闭电流——即正闭电流之差。这些电流一般来说非常奇异，因此定义它们之间的交是困难的。在本文中，我们利用先前的结果，在相关有理映射为三维中的伪同构（即双亚纯映射，且其逆映射无例外除子）时研究此问题。我们的主要结果（将在文中后以更具体的形式描述）如下。{\bf 定理.} 设 $X,Y$ 为三维紧 K"ahler 流形，$f:X\dashrightarrow Y$ 为伪同构。设 $\alpha _2,\alpha _3$ 为 $Y$ 上的光滑闭 $(1,1)$ 形式，$T_1$ 为 $X$ 上两个正闭 $(1,1)$ 电流之差。则电流 $T_1$、$f^*(\alpha _2)$ 与 $f^*(\alpha _3)$ 的交是否满足 Bedford-Taylor 型单调收敛仅依赖于 $\alpha _2,\alpha _3$ 的上同调类。我们特别考虑了 $T_1=f^*(\alpha _1)$ 的情形，其中 $\alpha _1$ 为 $Y$ 上的光滑闭 $(1,1)$ 形式。随后表明，上述 Bedford-Taylor 型单调收敛在 $\alpha _1$、$\alpha _2$ 和 $\alpha _3$ 中是非对称的，但相反，所得带号测度在 $\alpha _1$、$\alpha _2$ 和 $\alpha _3$ 中是对称的。我们将此 Bedford-Taylor 型单调收敛与我们先前定义的最小负交联系起来。这些结果可推广到 $\alpha _1$、$\alpha _2$、$\alpha _3$ 更为奇异的情形。三维中伪同构的动力学对这些结果的证明至关重要。