紧 Kähler 流形上正闭流的最小负相交

设 $X$ 为 $k$ 维紧 Kähler 流形。设 $R$ 为 $X$ 上的正闭 $(p,p)$ 流，$T_1,\ldots ,T_{k-p}$ 为 $X$ 上的正闭 $(1,1)$ 流。我们定义流 $T_1,T_2,\ldots ,T_{k-p}$ 与 $R$ 的所谓最小负相交为次线性有界算子 \begin{eqnarray*} \bigwedge (T_1,\ldots ,T_{k-p},R):~C^0(X)\rightarrow \mathbb{R}. \end{eqnarray*} 该算子关于 $T_1,\ldots ,T_{k-p}$ 是{\bf 对称的}。它{\bf 独立于} $T_i$ 的拟势 $u_i$ 的选取、$T_i$ 上同调类中光滑闭 $(1,1)$ 形式 $\theta _i$ 的选取，以及 $X$ 上 Kähler 形式的选取。其总质量 $<\bigwedge (T_1,\ldots ,T_{k-p},R),1>$ 即为上同调中的相交 $\{T_1\}\{T_2\}\ldots \{T_{k-p}\}.\{R\}$。它具有关于用适当的光滑闭 $(1,1)$ 形式逼近 $T_i$ 的半连续性质，以及其他一些良好性质。若 $p=0$ 且 $T_1=\ldots =T_k=T$，我们得到最小负 Monge-Ampere 算子 $MA(T)=\bigwedge (T,\ldots ,T)$。若 $T$ 具有正 Lelong 数的集合不包含任何曲线，则 $MA(T)$ 为正。文中给出了若干例子。