多射影空间上双次数(1,1)电流的 Lelong 数

设 $T$ 为多射影空间 $X={\mathbb P}^{n_1}\times\ldots\times{\mathbb P}^{n_k}$ 上双次数 $(1,1)$ 的正闭电流。对于依赖于 $T$ 的上同调类的某些 $\alpha$ 值，我们证明了 $X$ 中 $T$ 的 Lelong 数超过 $\alpha$ 的点集具有某些几何性质。我们还描述了在给定上同调类中具有最大可能 Lelong 数的电流 $T$，以及达到该值的点集。