$\omega$-多次调和函数的强拓扑

在紧 Kähler 流形 $(X,\omega)$ 上，给定模型型包络 $\psi\in PSH(X,\omega)$（即一种奇点型），我们证明 Monge-Ampère 算子是同胚：介于 $\psi$-相对有限能量势的集合与 $\psi$-相对能量测度的集合之间，这两个集合赋予其强拓扑，该强拓扑定义为弱拓扑的最粗加细使得相对能量变为连续。此外，给定一个全序的模型型包络族 $\mathcal{A}$，其具有正总质量并表示不同奇点型，集合 $X_{\mathcal{A}}, Y_{\mathcal{A}}$ 分别定义为所有 $\psi$-相对有限能量势与所有 $\psi$-相对有限能量测度的并（其中 $\psi\in\overline{\mathcal{A}}$ 变化），它们具有两种自然的强拓扑，推广了各并集分量上的强拓扑。我们证明 Monge-Ampère 算子产生 $X_{\mathcal{A}}$ 与 $Y_{\mathcal{A}}$ 之间的同胚。作为一个应用，我们还证明了当测度具有一致 $L^{p}$-有界密度（$p>1$）且给定的奇点全序时，一列给定复 Monge-Ampère 方程解的强大稳定性。