规定奇异性情形下 Monge-Ampère 测度的熵

在本注记中，针对模型势 φ，我们将相对满 Monge-Ampère 质量 $\mathcal{E}(X, \theta, \phi)$ 中势的熵的概念进行了推广。随后我们研究了该条件关于爆破与上同调类扰动的稳定性性质。我们还证明了带一般权重的 Moser-Trudinger 型不等式，并表明具有有限熵的函数属于相对能量类 $\mathcal{E}^{\frac{n}{n-1}}(X, \theta, \phi)$（当 $n>1$ 时），而当 $n=1$ 时它们具有与 φ 相同的奇异性。