Moffatt-Pukhnachev 流：一种关于旧问题的新颖发现
流体动力学
2026-01-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
研究水平薄粘性薄膜在水平圆柱表面的外流，其角速度随时间呈给定频率和�幅的周期变化。常数角速度问题最初由Moffatt（1977）和Pukhnachev（1977）研究。忽略表面张力。求解薄膜厚度演化方程，对振荡幅度和频率进行数值求解。在振幅-频率空间中绘制的 blow-up 图显示出高度复杂的分形样结构并具有自相似性。对于一般初始条件，薄膜表面会在有限时间内到达斜率奇点并趋向翻滚。使用多尺度方法进行高频和低频极限的渐近分析。高频情况下，分析表明，合适的初始轮廓可显著延迟翻滚时间，甚至产生时周期解。在低频极限下，可以构建一种在振荡幅度低于阈值值时不会翻滚的准周期解。上述阈值值之上，解不可避免地趋向 blow-up。在常见的稳定旋转圆柱问题中，构造表现为单冲击或双冲击的解。
引用
@article{arxiv.2508.21525,
title = {The Moffatt-Pukhnachev flow: a new twist on an old problem},
author = {Antonio J. Bárcenas-Luque and Mark G. Blyth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.21525},
year = {2026}
}