在薄粘性薄膜上滚动时的升力动力学

本文推导了一个用于描述圆柱形或轮子在薄粘性薄膜上滚动动力学的数学模型。该模型将黄油方程（Reynolds lubrication equation）与轮子运动方程相结合。详细研究了两个渐近极限，以探讨升力动力学：一个是无限宽度的轮子，另一个是相对狭窄的轮子。在两种情况下，流体间隙的前端和后端要么是直的，要么接近直线。为了将这两个渐近极限之间的距离桥接起来，考虑了有限宽度的轮子，进一步引入一种简化近似：尽管前端和后端不再预期保持直线，但流体间隙的足迹仍被取为矩形，在轮子平均意义上施加前端和后端的边界条件。这样，黄油方程可以通过分离变量法求解。对于较宽的轮子，即存在大量入口通量或轮子相对较重的载荷，系统容易发生后向流导致的淹没，流体无法通过轮子下方。否则会实现稳定的平滑状态。探讨了在长度为有限的薄膜上滚动的轮子的升力和接触情况。理论预测与一组实验数据进行了比较。