对称群的模离散傅里叶变换

我们描述了当 $p|N$ 时循环群的离散傅里叶变换 (DFT)，方法是在有限域上对 $x^N-1$ 进行因式分解，并利用多项式的贝祖恒等式构造傅里叶变换及其逆变换。对于对称群，在 $p|n!$ 的模情形下，我们利用中心本原正交幂等元构造 Peirce 分解，得到一个推广 DFT 的基变换矩阵。我们在包含足够多平方根的数域上计算了对称群的酉 DFT。对于 $n=3$，我们计算了特征多项式分裂域的伽罗瓦群。所有构造均在 SageMath 中实现。