多维无限方差一阶周期自回归模型的修正 Yule-Walker 方法

具有周期行为的时间序列，例如属于周期相关过程类的周期自回归（PAR）模型，出现在各种真实应用中。文献中此类过程在不同方向上被研究，特别是在高斯分布噪声的假设下。然而，在大多数应用中，有限方差分布的假设似乎过于简化。因此，可考虑应用非高斯分布的经典 PAR 模型的扩展。特别地，高斯分布可被无限方差分布（例如 $\alpha-$稳定分布）替代。本文我们关注多维 $\alpha-$稳定 PAR 时间序列模型。对此类模型，我们提出一种基于 Yule-Walker 方程的新的估计方法。然而，由于无限方差情形协方差不存在，故以其替代度量即共变（covariation）取代。本文提出应用共变度量的两种估计量。第一种基于矩表示（基于矩），第二种基于谱测度表示（基于谱）。新方法的合理性在不同情境下通过蒙特卡洛模拟得到验证，包括样本量与噪声的稳定指数。此外，我们将基于矩的共变方法与基于谱的共变技术进行比较。最后，给出了真实数据分析。