对抗敏捷可见逃犯的混合搜索博弈是单调的

我们考虑对抗敏捷且可见逃犯的的混合搜索博弈。这是经典图上逃犯搜索博弈的变体，其中搜索者可被放置于顶点（或从中移除）或沿边滑动。此外，逃犯位于图的边上，并可在任意时刻沿无守卫路径移动。图 $G$ 对抗敏捷可见逃犯的混合搜索数，记为 $avms(G)$，是在该图搜索变体中捕获逃犯所需的最少搜索者数。我们的主要结果是该图搜索变体是单调的，即若我们将搜索策略限制为不允许逃犯访问已清理边的策略，成功搜索策略所需搜索者数不会增加。这意味着对抗敏捷可见逃犯的混合搜索策略可被多项式认证，因此给定图 $G$ 与整数 $k$ 判定 $avms(G)\leq k$ 是否成立的问题属于 NP。我们的证明基于引入紧束（tight bramble）概念，其作为相应搜索参数的阻碍。我们的结果意味着对图 $G$，$avms(G)$ 等于 $G$ 的笛卡尔树乘积数，即最小的 $k$ 使得 $G$ 是树与 $k$ 个顶点的团之笛卡尔积的次图。