准厄米量子力学中极小各向异性度规算子

我们提出了一种独特的方法，用于在 Hilbert 空间中选取新的内积，使得原本非自伴但与自伴算子相似的算子相对于该内积成为自伴算子。我们的构造基于在全体容许内积类中最小化到原始内积的“Hilbert-Schmidt 距离”。我们证明了极小元要么存在且唯一，要么根本不存在。在前一种情形中，我们导出了一组 Euler-Lagrange 方程，由之确定最优内积。获得了唯一极小各向异性度规存在的充分条件。抽象结果辅以若干例子，其中最优内积并不与通过类电荷对称性所确定的最流行选取相重合。