临界 Galton-Watson 树与线性优先连接树的度量维数
概率论
2021-11-16 v2 组合数学
摘要
图 的度量维数是 的顶点子集 的最小大小，该子集在报告其到某个指定（源）顶点 的图距离后，能够在 的所有可能顶点中唯一识别源顶点 。本文中，我们给出了若干类树的度量维数的大数定律（LLN）：条件化为大小 的临界 Galton-Watson 树，以及增长的一般线性优先连接树。前一类包含均匀随机树，后一类包含 Yule 树（也称随机递归树）、-叉递增树、二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情形中，我们都能显式地确定 LLN 中的极限常数。我们的结果依赖于一个洞见：度量维数可与子树性质相关联，因此我们可以利用 Aldous 与 Janson 等人发展的强有力的 fringe-tree 文献。
引用
@article{arxiv.2002.08503,
title = {The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees},
author = {Júlia Komjáthy and Gergely Ódor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.08503},
year = {2021}
}