集开拓扑函数空间的 Menger 与射影 Menger 性质

对于 Tychonoff 空间 $X$ 和 $X$ 的子集族 $\lambda$，我们用 $C_{\lambda}(X)$ 表示 $X$ 上具有集开拓扑的所有实值连续函数构成的空间。在本文中，我们研究了 Hausdorff 空间 $C_{\lambda}(X)$ 的 Menger 和射影 Menger 性质。我们的主要结果表明，如果 $\lambda$ 是 $X$ 的 $\pi$-网络，则 (1) $C_{\lambda}(X)$ 是 Menger 空间当且仅当它是 $\sigma$-紧的；如果 $Y$ 是 $X$ 的稠密子集，则 (2) $C_{p}(Y\vert X)$ 是射影 Menger 空间当且仅当它是 $\sigma$-伪紧的。