跃迁路径与首达路径的平均形状

我们基于任意自由能景观（包含一般非均匀扩散系数分布）中的一维 Fokker-Planck 方程，计算了跃迁路径和首达路径的平均形状。跃迁路径系综是所有不重新访问起始位置 $x_A$ 且在首次到达终止位置 $x_B$ 时结束的路径的集合。相比之下，首达路径可以重新访问但不能越过其起始位置 $x_A$，直至其在 $x_B$ 终止。我们的理论框架采用了前向和后向 Fokker-Planck 方程以及首达、过达、末达和跃迁路径时间分布，为此我们推导了定义它们的积分方程。我们证明，跃迁路径系综访问中间位置 $x$ 的平均时间，等价于从 $x$ 出发且从未访问 $x_B$ 到达起始位置 $x_A$ 的平均首达时间。首达路径的平均形状与跃迁路径的平均形状通过一个常数时间平移相关联。由于对于大势垒高度 $U$，平均首达时间随 $U$ 呈指数标度，而平均跃迁路径时间随 $U$ 呈线性反比标度，因此首达和跃迁路径形状之间的时间平移是显著的。我们给出了线性势和谐振子势下跃迁路径形状的具体示例，并通过布朗动力学模拟生成的轨迹来说明我们的发现。