通过 Floer 理论看孤立奇点的 McKay 对应
辛几何
2022-01-06 v3 代数几何
摘要
我们使用 Floer 理论证明孤立奇点的广义 McKay 对应。给定孤立奇点 \C^n/G（其中 G 为 SL(n,\C) 中的有限子群）以及任意 crepant 分解 Y，我们证明正辛上同调 SH_+(Y) 的秩等于 G 的共轭类个数，且共轭类上的两倍 age 分次是由 Conley-Zehnder 指标给出的 SH_+(Y) 上的 \Z-分次。广义 McKay 对应随之成立，因为由于全辛上同调的消没结果，SH_+(Y) 自然同构于普通上同调 H(Y)。在附录中，我们为任意非精确凸辛流形上的辛链复形构造了一种新的滤子，其同时给出 Morse-Bott 谱序列与正辛上同调的构造。
引用
@article{arxiv.1802.01534,
title = {The McKay correspondence for isolated singularities via Floer theory},
author = {Mark McLean and Alexander F. Ritter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.01534},
year = {2022}
}
备注
39 pages, 2 figures; Version 3: Sec.3 and Sec.4.7 more detailed proofs, Sec.6.1 new Figure, Lemma 7.1 sign correction. To appear in: Journal of Differential Geometry