McKay 对应、上同调 Hall 代数与范畴化

设 $\pi\colon Y\to X$ 为 ADE 型二维 Kleinian 奇点的标准消解。在本文中,我们在依赖于极化 $\omega$ 与斜率 $\mu$ 的关于 $\zeta$ 的某些条件下,建立了 $Y$ 上固定斜率 $\mu$ 的 $\omega$-半稳定恰当支撑层之上同调与 K 理论 Hall 代数,分别与斜率零的仿射 ADE 型预射影代数之 $\zeta$-半稳定有限维表示之上同调与 K 理论 Hall 代数之间的同构。这些同构由导出 McKay 对应所诱导。此外,它们被解释为相应范畴化 Hall 代数之间幺半等价之解范畴化版本。在 A 型情形中,我们给出了 $Y$ 上固定斜率 $\mu$ 的 $\omega$-半稳定恰当支撑层之上同调、K 理论与范畴化 Hall 代数的更精细描述:例如,在上同调情形中,该代数可用有限型 ADE Dynkin 图的 Yangian 给出。