Ohm-Rush 代数中的 McCoy 性质

若对任意零因子 $f \in S$,其内容 $c(f)$ 在 $R$ 中有非零零化子,则称 Ohm-Rush 代数 $R \rightarrow S$ 为 *McCoy* 代数,因为 McCoy 在 $S=R[x]$ 时证明了此性质。我们通过给出一个忠实平坦且具有 McCoy 性质但不是弱内容代数的 Ohm-Rush 代数实例,回答了 Nasehpour 的一个问题。然而,我们证明忠实平坦的 Ohm-Rush 代数是弱内容代数当且仅当对所有根(或素)理想 $I \subset R$,$R/I \rightarrow S/I S$ 是 McCoy 的。当 $R$ 是 Noether 环(或具有更一般的 \emph{fidel (A)} 性质)时,我们证明这等价于对所有理想 $R/I \rightarrow S/IS$ 是 McCoy 的。