欧拉-庞加莱形式下的麦克斯韦-弗拉索夫方程
chao-dyn
2009-10-31 v1 混沌动力学
摘要
Low 关于理想等离子体动力学麦克斯韦-弗拉索夫方程的著名作用量原理，最初是用欧拉变量和拉格朗日变量的混合形式表达的。通过对变分施加适当约束并分析拉格朗日量的不变性质，如同对刚体和理想流体的欧拉方程所做的那样，我们首先将此作用量原理转化为纯欧拉变量。Low 作用量原理的欧拉描述的哈密顿原理，随后将麦克斯韦-弗拉索夫方程化为位置-速度相空间 R^6 的微分同胚群上右不变运动的欧拉-庞加莱形式。对 Low 作用量原理的欧拉形式进行勒让德变换，便得到这些方程在欧拉描述下的哈密顿表述。由于它源自欧拉-庞加莱方程，此哈密顿表述可以用一个包含半直积李代数对偶上的李-泊松括号的泊松结构来写出。由于拉格朗日量存在退化，勒让德变换需借助狄拉克约束理论来处理。另一种已知的麦克斯韦-弗拉索夫泊松结构，其构成要素是相空间辛微分同胚李代数对偶上的李-泊松括号和麦克斯韦场的 Born-Infeld 括号。我们讨论了这两种哈密顿表述之间的关系。我们还讨论了欧拉-庞加莱方程的一般凯尔文-ether 定理及其在等离子体语境下的意义。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9801016,
title = {The Maxwell-Vlasov equations in Euler-Poincare form},
author = {H. Cendra and D. D. Holm and M. J. W. Hoyle and J. E. Marsden},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9801016},
year = {2009}
}
备注
27 pages, LATeX, no figures