有理同调射影平面上的最大奇点数

若一个正规复射影曲面具有与复射影平面 $\mathbb{C}\mathbb{P}^2$ 相同的 Betti 数，则称其为有理同调射影平面。已知具有商奇点的有理同调射影平面至多有 5 个奇点。迄今为止，所有已知示例的奇点数均不超过 4 个。在本文中，我们证明了对于满足 $K_S$ 为 nef 且具有商奇点的有理同调射影平面 $S$，除一种特殊情况外，其奇点数至多为 4 个。该例外情况源于具有 9 条光滑有理曲线配置的 Enriques 曲面，其 Dynkin 图为 $3A_1 \oplus 2A_3$ 型。在特定假设下（这些假设在代数情形下均成立），我们在可微情形和辛情形下也获得了类似结果。