自引力流体系统的最大熵原理与场方程

我们研究一般场论的最大熵原理，包含度量张量$g_{ \mu \nu }$、矢量场$A_{ \mu }$和标量场$\varphi$作为基本场，并发现(i) 对$\varepsilon$施加普通约束关系时，由任意拉格朗日密度的欧拉-拉格朗日导数、理想流体应力张量与电流矢量以普通方式构造的场方程与最大熵原理相容；(ii) 同时对$\varepsilon$的约束关系变分，最大熵原理要求一个额外标量场$\eta$，它作为与$\varepsilon$普通约束关系的偏离而被引入。该场$\eta$也被解释为两种几何之差：其一是由$g_{ \mu \nu }$定义的几何，其中热力学关系以普通且最简形式写出；其二是由$$\tilde g_{ \mu \nu } = e^{ 2 \eta } g_{ \mu \nu },$$定义的几何，其中无作用力流体沿测地轨道流动，而热力学关系、热力学第一定律与Gibbs-Duhem关系被修正。我们还计算了Lovelock理论中熵的变分$\delta S$，其中$\delta S$表示为Kodama能量与系统大小的变分的线性组合。最后，引入场$\eta$后，我们提出了一组在热力学与运动学几何中的场方程，其具有适当的标度性质，并指出在真空时空它们分别类似于弦标架与爱因斯坦标架中的膨胀子引力场方程。