Stern 双原子序列的最大阶

我们回答了 Calkin 和 Wilf 关于 Stern 双原子序列最大阶的问题。具体而言，我们证明了 $$\limsup_{n\to\infty}\frac{a(n)}{\varphi^{\log_2 n}}=\frac{\varphi^{\log_2 3}}{\sqrt{5}},$$ 其中 $\varphi=(\sqrt{5}+1)/2$ 为黄金分割比。这一结果改进了 Berlekamp、Conway 和 Guy 给出的先前结果（他们表明极限值上界为 1.25），以及 Calkin 和 Wilf 的结果（他们表明精确值位于区间 $[({\varphi}/{\sqrt{5}})({3}/{2})^{\log_2\varphi},(\varphi+1)/{\sqrt{5}}]$ 内）。