在区间中心最近元素上停止的最优算法

区间 [0, 1] 中的实数按均匀分布随机选取。共有 $n$ 个，且逐一揭示。但我们不知其数值，仅知其相对秩。我们希望在刚揭示的数上停止，以最大化该数最接近 $\frac{1}{2}$ 的概率。我们设计了一个达成目标的最优停止算法，并证明其成功概率渐近等价于 $\frac{1}{\sqrt{n}}\sqrt{\frac{2}{\pi}}$。