二元序列峰值旁瓣电平的改进界限

Schmidt 在 2014 年证明，若 $\varepsilon>0$，几乎所有长度为 $n$ 的二元序列的峰值旁瓣电平介于 $(\sqrt{2}-\varepsilon)\sqrt{n\log n}$ 与 $(\sqrt{2}+\varepsilon)\sqrt{n\log n}$ 之间。由于他的上下界之间间隙很小，很难找到对几乎所有二元序列成立的改进上界。在本注记中，我们证明若 $\varepsilon>0$，则几乎所有长度为 $n$ 的二元序列的峰值旁瓣电平至多为 $\sqrt{2n(\log n-(1-\varepsilon)\log\log n)}$，并且我们给出了一个对长度为 $n$ 的二元序列的正比例成立的稍好的上界。