Mathieu群$M_{23}$作为大小为${2^{11}}$的有限域上的加性函数

我们将Mathieu群$M_{23}$在包含于$2^{11}$元有限域$\mathbb{F}_{2^{11}}$的23元集合$C=C_{23}$上的标准置换作用显式推广为该有限域上的加性函数。即我们将$M_{23}$表示为函数$\varphi:\mathbb{F}_{2^{11}}\to \mathbb{F}_{2^{11}}$，满足$\varphi(x+y)=\varphi(x)+\varphi(y)$且$\varphi|_{C}$为标准置换作用。我们给出了23阶和5阶标准生成元对的显式$11\times 11$矩阵，以及许多有助于促进未来计算的表格。